人類最感興趣的兩個話題：愛情和錢！上一集我已經說過愛情了，這一集就說說錢吧！今天我想分享利息這個課題！相信大家都不陌生，就是如果你借錢給別人，人家還錢時，不但要還回你借給他的金錢，就是本金，還要額外多還一些，稱為利息，作為補償債主這段時間失去這筆本金的控制權的損失。
借錢有很多種，包括借錢給別人、存款到銀行、買債券、買股票等等，某程度上都可算為借錢。利息的計算可以簡單分為兩種，分別是單利息和複利息單利息的英文就是Simple interest，而複利息的英文就是Compound interest我們先講單利息，單利息的意思是不會「利疊利」，利息只會根據本金作計算，而不會考慮已經收到的利息假設一開始本金是100塊，年利率是p，那你一年之後你有多少錢呢？
就是本金再加上利息，利息就是100*p所以你有的錢是100*(1+p)那第二年又如何呢？口誤： 你有的錢就是100*(1+p)那你收多少利息呢？因為利息的計算只根據你一開始借出的錢，所以仍然是100*p所以兩年之後有的錢就是100*(1+2p)利息的計算不會考慮你已經收到的利息，而只根據一開始借出的錢所以，第N年之後，你有的錢就是100*(1+Np)畫出來就是一條直線，橫軸是N，我們稱這種增長作線性增長，英文是linear線性其實已經不差了，最少你已經有增長吧！
第一項的1是代表本金的部份，第二項的Np代表利息的部分那有什麼例子是單利息呢？買股票就是其中一個例子因為股息的計算方法，是根據你有多少股份，然後乘上每股所派的股息假設你有400股，每股派1仙，那你就收到4元！下一次派息，你還是有400股，每股又是派1仙，你都是收到4元！因為你每次都是收4元，所以這種是單利息除非你把收到的4元，再去買股票，變為股份，那你就由400股變成401股了多出來的1股就可以收利息了，這種情況就變為複利息了。
所以你可以要求不收現金，而收股份，若果不行，你就直接把收到的股息再買股票，就可以變為複利息了！什麼是複利息呢？剛剛已經說了一下，就是可以「利疊利」，即是收到的利息會繼續幫你生成利息所以一聽就知道，複利息是比較爽，因為有「利疊利」，所得到的利息一定比起單利息多複利息一年之後得到多少錢呢？假設年利率仍然是p，本金仍然是100，除了要知道這兩樣，還要知道期數，就是一年派多少次利息例如說，一年派四次利息，就是每季派一次，每三個月派一次第一季派息之後，你有的錢就是100*(1+p/4)1就是本金部份，p/4就是利息部分你可能會問為什麼不是p呢?
年利率是p吧，這個為何是p/4呢？因為年利率是p，所以季利率 = 年利率/4
= p/4即是說，若果一年派超過一次息，每次收到的利息會少了，但因為派息次數會多了，平均也是賺所以第一季就派了這個，那第二季呢？總共有多少錢呢？就是把你現在有的錢，再乘上這個(1+p/4)，這就已經包含了利息生成利息的部分了到了第一年，你有的錢就自然是100*(1+p/4)^4如果你問到了N年之後，即是有4N季，你有的錢就變成100*(1+p/4)^(4N)我們可以畫出來，虛線代表單利息的增長，複利息的增長就是這樣，橫軸是N當N很小，其實跟單利息差別不大當N很大時，複利息的「利疊利」
會讓你收到比起單利息更多的利息我們稱這為Exponential 幾何級數上升幾何級數上升當然比線性上升來得多我們每次聽到幾何級數上升都會嚇一跳 幾何級數上升很厲害其實就是這樣向上彎，明白嗎？我呢，有一天發夢，我遇見一所瘋狂銀行，上面寫着它每時每刻都派息，我一看到，心想那就是很爽吧！
那有多爽呢？要算一算！假設年利率和本金一樣，期數變為n/年，就是一年派n次利息如果n是365，就是每天都派息如果想每秒都派息，那就是n=86400如果它是每時每刻都派息，每毫秒都派息，那n就趨向無窮大了假設我本金是100，那一年後有多少錢呢？就是100乘上(1+1/n)^n
(假設p=1)1/n就是每次派的利率，n就是共派了多少次我們給個符號，就是lim n->無限大，n是很大很大100可以抽出來，其餘可以照抄﹐這是數有個名字，叫作e，咦？似曾相識啦！我們上一集談到愛情時已經看過了這個數的名字是Euler
number，Euler是一個人名，他很有名，在數學、物理界無人不識，因為實在太多公式了，有機會我再分享他e這個數字是多少呢？肯定不是1啦，為什麼呢？雖然你代n=無限大進去，1除以無限大就是差不多零1的無限大次方，你可能想「不就是1嗎？」，但實際不是的你想一想，那有可能每時每刻都派息，但派息後，你有的錢還是100呢？
當然不可能啦，所以這個數字肯定大於1數學家告訴我們，e大約等於2.718. (e=2.718281828.)這是一個無理數，就是不能用分數表示，一定是一串這樣的數字跟圓周率pi差不多，pi也是無理數，就是3.14.
左右你記着e是2.718左右就可以了意思就是，如果這所瘋狂銀行每時每刻都派息的話，那我一年之後就有2.7倍了，很誇張呢！當然前題是年利率是1啦！這裏我已經暗示了年利率是1那如果年利率不是1，那怎麼辦？我們可以做一下代換年利率不是1的話，這條數就變成(1+p/n)^n，n趨向無限大我們可以let
y = n/p, 這個數就等於
(1+1/y)^(yp) = e^p.例如p是6%，e^0.06=1.0618.
左右即是比起單利息一年多了0.18%的利息！你可能說「0.18%很小啦！」，但這只是一年的分別當N很大，愈來愈多年的時候，這個數字會愈來愈大，複利息所收到的利息會比單利息多出很多倍明白嗎？但可惜呀，睡得不好，太早睡醒了，投資的利息還沒有收到，人就醒了，發不了財，不要緊！
總而言之，今天就介紹了這個Euler number e，就是2.718左右了上一次的愛情博奕論，我們看到了它！這個數字出現在任何的領域，包括愛情(上一次說了)亦包括如果有一個人要跳樓自殺，他什麼時候着地呢？
這又跟e有關係，是物理來的我們常常說的常態分佈(Normal distribution)，統計學的話題又是跟e有關，在微積分，e又扮演着很重要的角色，我有機會在日後跟大家講解吧！ByeBye！